引入

众所周知，Math.random()方法可以以double类型等概率返回$[0,1)$上的小数。也就是说，如果$x$是$[0,1)$范围内的小数，那么$[0,x)$上的数出现的概率是$x$。

现在提出一个要求：如果$x$是$[0,1)$范围内的小数，那么$[0,x)$上的数出现的概率调整为$x^2$。

思路

原来的概率是$x$，现在要求调整为$x^2$，乍一看真的很让人摸不着头脑，但是看到思路的时候可能会有“哦原来是这样的”的感慨。调用一次Math.random()方法，$[0,x)$上的数出现的概率是$x$，那再调用一次Math.random()方法，还是落在$[0,x)$上的概率不就成了$x^2$吗？第一步似乎迈了出去。

那这个“还是落在$[0,x)$上”怎么体现呢？这里要用到Math.max()方法，返回两次Math.random()方法结果的最大值，那最大值仍在$[0,x)$上的概率就是$x^2$

代码实现

package com.test;

public class Test {
    public static double xToPower2(){
        return Math.max(Math.random(), Math.random());
    }
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        int testTime = 1000000;
        double x = 0.3;
        for(int i = 0; i < testTime; i++){
            if(xToPower2() < x){
                count++;
            }
        }
        System.out.println((double)count / (double)testTime);
        System.out.println(Math.pow(x,2));
    }
}

举一反三

按照这个思路，还可以进行扩展，例如将$[0,x)$上的数出现的概率调整为$x^3$，调用三次Math.random()方法即可。代码实现为：

package com.test;

public class Test {
    public static double xToPower3(){
        return Math.max(Math.random(), Math.max(Math.random(), Math.random()));
    }
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        int testTime = 1000000;
        double x = 0.3;
        for(int i = 0; i < testTime; i++){
            if(xToPower3() < x){
                count++;
            }
        }
        System.out.println((double)count / (double)testTime);
        System.out.println(Math.pow(x,3));
    }
}